哈希（Hash）

哈希函数（英语：Hash function）又称哈希算法、散列函数，是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。哈希函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变小，将数据的格式固定下来。该函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做哈希值（又叫散列值）（hash values，hash codes，hash sums，或hashes）的指纹。哈希值通常用一个短的随机字母和数字组成的字符串来代表。好的哈希函数在输入域中很少出现哈希冲突。如果在哈希表和数据处理中，不抑制冲突来区别数据，会使得数据库记录更难找到。

如今，哈希函数也被用来加密存在数据库中的密码（password）字符串，由于哈希算法所计算出来的哈希值（Hash Value）具有不可逆（无法逆向演算回原本的数值）的性质，因此可有效的保护密码。

哈希函数与校验和、校验位、指纹、失真压缩、随机化函数、纠错码和密码学有所关联并常被混淆。尽管这些概念在某些方面有所重叠，但每个概念都有其特定的用途和要求，并且在设计和优化上有所不同。哈希函数与这些概念的主要区别在于数据完整性。哈希表可能使用非加密哈希函数，而加密哈希函数则用于网络安全领域，以保护敏感数据，例如密码。

哈希函数的性质

所有哈希函数都有如下一个基本特性：如果两个哈希值是不相同的（根据同一函数），那么这两个哈希值的原始输入也是不相同的。这个特性是哈希函数具有确定性的结果，具有这种性质的哈希函数称为单向哈希函数。但另一方面，哈希函数的输入和输出不是唯一对应关系的，如果两个哈希值相同，两个输入值很可能是相同的，但也可能不同，这种情况称为“哈希碰撞（collision）”，这通常是两个不同长度的输入值，刻意计算出相同的输出值。输入一些数据计算出哈希值，然后部分改变输入值，一个具有强混淆特性的哈希函数会产生一个完全不同的哈希值。

典型的哈希函数都有非常大的定义域，比如SHA-2最高接受(2⁶⁴-1)/8长度的字节字符串。同时哈希函数一定有着有限的值域，比如固定长度的比特串。在某些情况下，哈希函数可以设计成具有相同大小的定义域和值域间的单射。在密码学中，哈希函数必须具有不可逆性。

在哈希表中，哈希函数将一个键作为输入。键与数据或记录相关联，用于在数据存储和检索应用中标识它们。键可以是固定长度的（如整数）或可变长度的（如名字）。在某些情况下，键本身就是数据。哈希函数的输出是一个哈希码，用于索引存放数据或记录（或指向它们的指针）的哈希表。

哈希函数可以视为执行以下三个功能：

1. 将可变长度的键转换为固定长度的值（通常是机器字长或更小），通过使用诸如加法（ADD）或异或（XOR）等保持奇偶性的操作符进行分组处理；
2. 对键的位进行扰乱，使生成的值在键空间中均匀分布；
3. 将键值映射到小于或等于哈希表大小的值。

一个好的哈希函数需要满足两个基本属性：计算速度非常快，并且尽量减少输出值的重复（碰撞）。哈希函数通过生成理想的概率分布来提高其效率，使访问时间接近于恒定。然而，高的表负载因子、不利的键集和设计不良的哈希函数可能会导致访问时间接近于与表中项目数量成线性关系。

哈希函数可以设计成在最坏情况下也能提供最佳性能，在高表负载因子下保持良好性能，并在特殊情况下实现键到哈希码的完美（无碰撞）映射。其实现基于奇偶保持位操作（如XOR和ADD）、乘法或除法。

与哈希函数配套的必要机制是碰撞解决方法，通常使用辅助数据结构（如链表）或系统地探测哈希表中的空槽来解决碰撞问题。

哈希函数的应用

由于哈希函数的应用的多样性，它们经常是专为某一应用而设计的。例如，加密哈希函数假设存在一个要找到具有相同哈希值的原始输入的敌人。一个设计优秀的加密哈希函数是一个“单向”操作：对于给定的哈希值，没有实用的方法可以计算出一个原始输入，也就是说很难伪造。为加密哈希为目的设计的函数，如SHA-2，被广泛的用作检验哈希函数。这样软件下载的时候，就会对照验证代码之后才下载正确的文件部分。此代码不会因为环境因素的变化，如机器配置或者IP地址的改变而有变动。以保证源文件的安全性。

错误监测和修复函数主要用于辨别数据被随机的过程所扰乱的事例。当哈希函数被用于校验和的时候，可以用相对较短(但不能短于某个安全参数, 通常不能短于160位)的哈希值来验证任意长度的数据是否被更改过。

保护资料

哈希值可用于唯一地识别机密信息。这需要哈希函数是抗碰撞(collision-resistant)的，意味着很难找到产生相同哈希值的资料。哈希函数分类为密码哈希函数和可证明的安全哈希函数。第二类中的函数最安全，但对于大多数实际目的而言也太慢。透过生成非常大的哈希值来部分地实现抗碰撞。例如，SHA-256是最广泛使用的密码哈希函数之一，它生成256比特值的哈希值。

确保传递真实的信息

消息或数据的接受者确认消息是否被篡改的性质叫数据的真实性，也称为完整性。发信人通过将原消息和哈希值一起发送，可以保证真实性。

哈希表

哈希表是哈希函数的一个主要应用，使用哈希表能够快速的按照关键字查找数据记录。（注意：关键字不是像在加密中所使用的那样是秘密的，但它们都是用来“解锁”或者访问数据的。）例如，在英语字典中的关键字是英文单词，和它们相关的记录包含这些单词的定义。在这种情况下，哈希函数必须把按照字母顺序排列的字符串映射到为哈希表的内部数组所建立的索引上。

哈希表哈希函数的几乎不可能/不切实际的理想是把每个关键字映射到唯一的索引上（参考完美哈希），因为这样能够保证直接访问表中的每一个数据。

一个好的哈希函数（包括大多数加密哈希函数）具有均匀的真正随机输出，因而平均只需要一两次探测（依赖于装填因子）就能找到目标。同样重要的是，随机哈希函数不太会出现非常高的冲突率。但是，少量的可以估计的冲突在实际状况下是不可避免的（参考生日悖论或鸽洞原理）。

• 链式哈希：每个槽是一个链表或链的头部，碰撞的项会被添加到链中。链表可以保持随机顺序并线性搜索，或按顺序排列，或者按访问频率自排序以加速访问。
• 开放地址哈希：从已占用的槽开始以指定方式探测表，通常采用线性探测、二次探测或双重哈希，直到找到一个空槽或探测完整个表（溢出）。搜索数据项时遵循相同的程序，直到找到目标项、找到空槽或探测完整个表（数据项不在表中）。

在很多情况下，heuristic哈希函数所产生的冲突比随机哈希函数少的多。Heuristic函数利用了相似关键字的相似性。例如，可以设计一个heuristic函数使得像FILE0000.CHK, FILE0001.CHK, FILE0002.CHK，等等这样的文件名映射到表的连续指针上，也就是说这样的序列不会发生冲突。相比之下，对于一组好的关键字性能出色的随机哈希函数，对于一组坏的关键字经常性能很差，这种坏的关键字会自然产生而不仅仅在攻击中才出现。性能不佳的哈希函数表意味着查找操作会退化为费时的线性搜索。

错误校正

使用一个哈希函数可以很直观的检测出数据在传输时发生的错误。在数据的发送方，对将要发送的数据应用哈希函数，并将计算的结果同原始数据一同发送。在数据的接收方，同样的哈希函数被再一次应用到接收到的数据上，如果两次哈希函数计算出来的结果不一致，那么就说明数据在传输的过程中某些地方有错误了。这就叫做冗余校验。

校正错误时，至少会对可能出现的扰动大致假定一个分布模式。对于一个信息串的微扰可以被分为两类，大的（不可能的）错误和小的（可能的）错误。我们对于第二类错误重新定义如下，假如给定H（x）和x+s，那么只要s足够小，我们就能有效的计算出x。那样的哈希函数被称作错误校正编码。这些错误校正编码有两个重要的分类：循环冗余校验和里德-所罗门码。

语音识别

对于像从一个已知列表中匹配一个MP3文件这样的应用，一种可能的方案是使用传统的哈希函数——例如MD5，但是这种方案会对时间平移、CD读取错误、不同的音频压缩算法或者音量调整的实现机制等情况非常敏感。使用一些类似于MD5的方法有利于迅速找到那些严格相同（从音频文件的二进制数据来看）的音频文件，但是要找到全部相同（从音频文件的内容来看）的音频文件就需要使用其他更高级的算法了。

那些并不紧随IT工业潮流的人往往能反其道而行之，对于那些微小差异足够健壮的哈希函数确实存在。现存的绝大多数哈希算法都是不够健壮的，但是有少数哈希算法能够达到辨别从嘈杂房间里的扬声器里播放出来的音乐的健壮性。有一个实际的例子是Shazam[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） 服务。用户可以用手机打开其app，并将话筒靠近用于播放音乐的扬声器。该项服务会分析正在播放的音乐，并将它于存储在数据库中的已知的哈希值进行比较。用户就能够收到被识别的音乐的曲名。

专门用途

• 缓存：哈希函数还用于为存储在慢速介质上的大型数据集构建缓存。缓存通常比哈希搜索表更简单，因为任何碰撞都可以通过丢弃或回写较旧的冲突项来解决。
• 布隆过滤器：哈希函数是布隆过滤器的核心组成部分，布隆过滤器是一种空间高效的概率数据结构，用于测试某个元素是否是集合的成员。
• 几何哈希（或网格方法）：这是哈希的一种特殊情况。在这些应用中，所有输入组成一个度量空间，而哈希函数可被解释为将该空间划分为一个网格单元。哈希表通常是一个具有两个或多个索引的数组（称为网格文件、网格索引、桶网格等），哈希函数返回一个索引元组。这一原理广泛用于计算机图形学、计算几何学以及许多其他学科，用于解决平面或三维空间中的邻近问题，例如在点集间查找最近点对、在形状列表中寻找相似形状、在图像数据库中查找相似图像等。
• 关联数组与动态集合：哈希表还用于实现关联数组和动态集合。

目前常见的哈希算法

算法名称	输出大小(bits)	内部大小	区块大小	长度大小	字符尺寸	碰撞情形
HAVAL	256/224/192/160/128	256	1024	64	32	是
MD2	128	384	128	No	8	大多数
MD4	128	128	512	64	32	是
MD5	128	128	512	64	32	是
PANAMA	256	8736	256	否	32	是
RadioGatún	任意长度	58字	3字	否	1-64	否
RIPEMD	128	128	512	64	32	是
RIPEMD-128/256	128/256	128/256	512	64	32	否
RIPEMD-160/320	160/320	160/320	512	64	32	否
SHA-0	160	160	512	64	32	是
SHA-1	160	160	512	64	32	有缺陷
SHA-256/224	256/224	256	512	64	32	否
SHA-512/384	512/384	512	1024	128	64	否
Tiger（2）-192/160/128	192/160/128	192	512	64	64	否
WHIRLPOOL	512	512	512	256	8	否

Rabin-Karp字符串搜索算法

Rabin-Karp字符串搜索算法是一个相对快速的字符串搜索算法，它所需要的平均搜索时间是O(n)。这个算法是建立在使用哈希来比较字符串的基础上的。