编辑“零知识证明（ZKP）”（章节）

== 生活示例 ==
山洞中，小静随机选择A路或B路，阿严则在洞外等候

阿严选一个出口

小静准确出现在阿严所选的出口出现

以下有一个熟知的故事，总结零知识证明的若干重要概念。故事最早由Jean-Jacques Quisquater及同事发表于《如何向你的孩子解释零知识协议》。设有小静（证明者）和阿严（验证者）两人。

故事中，小静发现洞穴中某扇魔法门的开门暗号。洞穴呈环形，入口在一侧，对侧则有魔法门隔断。阿严想知小静是否已知该暗号，但小静很注重隐私，不希望泄露暗号予阿严，也不想全世界知道她有暗号之事。

两人分别将入口左右两条通道标示为A路、B路。首先，阿严在洞口外，待小静进入洞内。小静自行选择行A路或B路，但阿严不准窥视小静所选为何。然后，阿严行入洞穴，均匀随机喊出A路或B路，表明希望小静由该方向返回。假若小静确实知道暗号，则很易达成，因为即使起初所选不是同一条路，她也可以开门通过，从另一条路返回。

然而，若她其实不知道暗号，则祗有一半概率能从阿严所选的方向返回，因为阿严随机选A路和B路，恰有一半机会选中起初小静进入的方向。若两人重复以上过程，比如连续20次，则小静靠运气全部碰巧从正确方向返回的概率极小，为2<sup>20</sup>分之1。

所以，若小静连续多次从阿严所选的方向返回，则阿严可以推断，小静很可能知道暗号。

以下考虑第三方的观点。即使假设阿严佩戴隐蔽的镜头，录影所见的整个过程，镜头所见亦只有阿严喊“A！”小静从A路返回；或阿严喊“B！”小静从B路返回。此种片段极易由两人共谋伪造（祗需小静与阿严事前商讨多次验证中阿严将选该串A、B的次序），从而对第三方而言，不具说服力，即阿严无法借此向第三方证明小静知道暗号。事实上，即使录影换成现场在阿严身旁监视亦同，因为两人可能一早已协调彩排好。

但是，若阿严在镜头前掷硬币，然后按该硬币喊A或B，则协议不再零知识。该段录影可能足以说服第三方，两人无法伪造，因为阿严难以准确掷出预定的AB次序。于是，虽然证明过程没有泄露暗号予阿严，但是阿严可借此说服世人，证明小静知道暗号，与小静起初的意欲完全相反。不过，数字的密码学中，“掷硬币”以伪随机数生成器实现，类似于一枚结果已预定好的硬币，但该结果（由其随机种子决定）仅有硬币主人知道。若阿严的硬币实际是以此法运作，则协议又恢复为零知识协议，因为两人又有可能共同伪造“实验”结果，所以使用伪随机数生成器与掷真硬币不同，前者不会向世人泄露小静知道暗号。

还有另一种做法，小静以独一次实验已可向阿严证明自己知道暗号，而不泄漏。方法是，两人一同走入洞口，然后阿严目送小静沿A路走，没有原路折返，但从B路返回。如此，小静必然已向阿严证明自己知道暗号，而没有告知阿严暗号。不过此种证明亦非零知识：若第三方观察到过程，或阿严有录影，则该证明对第三方具说服力。换言之，小静无法宣称自己与阿严串通，所以无法向第三方说该证明无效。如此，小静无法控制何人得知她拥有暗号之事。