编辑“零知识证明（ZKP）”（章节）

== 定义 ==
零知识证明要具备下列三种性质：

; 完备（complete）
: 若所要证之事为真，则诚实（意即依协议行事）的证明者能说服诚实验证者。
; 健全（sound）
: 若命题为假，则作弊证明者仅得极小机会能说服诚实验证者该事为真。
; 零知识（zero-knowledge）
: 若命题为真，则验证者除此之外，过程中没有得悉任何其他信息。换言之，仅知命题为真（而不知秘密本身）已足以“想像”出一个交互的情境，其中证明者的确知道该秘密。此性质能严格定义为：每个验证者皆有相应的模拟器，输入欲证事实时，无需求助于证明者，已可输出一套通信誊本，看似诚实验证者与证明者的通信记录。

前两种性质，更广义的交互式证明系统亦应具备。第三种性质使该交互证明称为零知识。

零知识证明不算数学证明，因为尚允许有很少（但非零）概率，令作弊证明者能向验证者“证明”假命题。该概率称为可靠度误差（soundness error）。换言之，零知识证明是概率“证明”，而非决定性。不过，也有技巧将可靠度误差压到忽略不计。

零知识的严格定义，需要抽象计算模型，如常见的图灵机。设、、为三部图灵机。某语言的交互式证明系统为'''零知识'''，意思是对任意概率多项式时间（PPT）验证者，皆有PPT模拟器使得：

其中是与间交互的全记录。证明者通常假设具无限计算能力（实践上，常为概率图灵机）。直观理解，某交互证明系为零知识，即对任意验证者，皆存在某高效模拟器（视乎而定），给定任何输入，可以重现与间的对话。定义中的辅助串，是用作放置任何“前备知识”（包括预知运行时掷得的硬币结果）。定义推出，不能利用预知串从与的对话中发掘出信息，因为若给予该串，则也同样可以重现与间的对话。

以上为完美零知识的定义。若将定义中，验证者的视角（view）与模拟相等之要求，改为仅要求计算上无法分辨，则得到'''计算零知识'''的定义。